王尚：典型传送带物理问题的切入点探究与深度分析

传送带的问题是物理力学的难点之一，这类题目还往往会涉及到电动机做功，摩擦力做功，共速讨论等问题，有的题目甚至与平抛运动、圆周运动等联系在一起，这样无疑二次增加了试题难度。

我们今天来和大家一起分析一道2013年的高考物理题，这道题目难度略大，在大家的解题中一定要把功与能的转化搞清楚。下文中的分析侧重于题目切入点的探究，原题后面给出的答案也比较详尽，供大家学习交流之用。

下面来看题目

一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间内，其运送小货箱的数目为，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率。

解题的切入点探究

在看到这道题的时候王尚相信很多的学生的第一感觉是无从下手。题目中的已知条件太少，而让我们求解的问题太抽象。前面给的都是一些力学物理量，比如长度，质量等，而让我们求解的是电功率。如何来找切入点呢？

已知条件中的运动过程非常明显：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从A端送到D端。

在传送过程中，到底电动机的输出功率引起了哪些能量的变化呢？我们必须考虑，试想一下，如果不从能量入手，我们能从哪里来切入呢？

因为运送的是小货箱，其动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的AB部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，非常有可能有摩擦力做功，而产生一定数量的内能。还有其他的能量吗？应该是没有了。因此，由功能关系知（或者说是从能量的转化角度分析），上述能量的增加和产生，究其根本，都是电动机做功和结果。

因此，求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。这便是这道题目的切入点。

此题的求解过程

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为，所用时间为，加速度为。则

对小货箱有，，

在这段时间内，传送带运动的路程为

由前三式可得s₀=2s

用表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为

传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为

两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量

可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等．

Ｔ时间内电动机输出的功为

此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热，即

已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知

由以上各式解得：

写在后面

传送带的问题是在高考中经常出现，对很多学生来说也是一大难点。摩擦力到底是什么力？静摩擦力还是滑动摩擦力？摩擦力做的功转变为了什么？何时共速？这些问题在处理的时候都要想明白。

另外，题目的一开始便研究位移，其结果是要分析相对位移，大家能想到为什么吗？（王尚）