电磁感应模型中的电荷量计算推导式

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本文王尚与同学们一起来分析电磁感应模型中的电荷量计算式。

先把结论告诉大家，电磁感应模型中电荷量：Q=nΔø/R；其中n为匝数。我们下面就来推导这个结论。

基本电磁感应模型

如图所示，假设电磁感应模型对应的物理量：

导体棒长度为L，磁感强度为B，导线运动速度为v（变量），整个电路干路电阻为R，导线电阻不计，磁场方向垂直导线面，导线产生电势方向与速度方向垂直，且做切割磁感线运动。

提醒：我们并不知道ab导体棒是否收到其他的外力，这对此结论的推导不产生影响。

证明过程：

由法拉第电磁感应定律E=nΔø/Δt；

在闭合回路中E=IR；

根据定义，电荷量Q=∫Idt；

在研究的时间段dt内，Q=∫Idt=∫nΔø/（RΔt）dt=Δø/R；

当匝数为1时，我们有：

Q=Δø/R；这就是单匝电磁感应模型中电荷量的计算式。

从中不难看出，通过某一截面的电荷量与磁通量ø和总电阻R相关，与其它物理量无关。

上述证明中，没有分析到受力问题，无论导轨是否光滑，导体棒是否受到其他外力，公式均成立。

这是最基本的推导，下面我们来针对图中模型做进一步的探究。

继续推导

如图中模型，B、L、R均为固定值，位移为x时，通过Q=Δø/R，不难得出，通过导体棒的电荷量为：

Q=BLx/R

可以得出结论，在此模型下，通过导体棒的电荷量仅与位移的大小x有关。

参考文献

（1）高考物理核心要点解析http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html

（2）电磁感应重要结论及其推导过程http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43301.html

作者及责任编辑

作者：物理网王尚老师；责任编辑：物理网苏阳老师。