机械能守恒与功能关系联系和区别

从笔者自己教学经历来看，有不少的学生物理学不好、考不好的根源，是基础知识掌握不够牢。课下有同学问我题，我就发现很多学生课本上面的知识根本就没有搞明白，就开始盲目解题，这样效率是很低的。怎样深入理解考点，把课本基础知识打牢？接下来我们用一个具体的案例来探讨下。

功能关系与机械能守恒的区别

1.功能关系的概念

高中物理课本中，有这样一句不起眼的话：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻（或者状态）相对应。

两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说”功变成了能”。
能量转化和守恒定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。

或者说，能量是一个”点”，而功是从一个点到另一个点之间的”线”。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说”功变成了能”。

2.机械能守恒定律

概念：在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能能够保持不变。

机械能不是一种能量，而是三种能量之和，机械能=动能+弹性势能+重力势能。

重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。

机械能守恒定律的两种表述

（1）在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律的表达形式

定义式：Ek+E重+E弹=恒定量；或者写成Ep+Ek=Ep’+Ek’（其中Ep包括重力势能和弹性势能）

机械能守恒定律我们还可以这样表述。ΔEp+ΔEk=0；ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E减；

用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面（重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系）。

3功能关系与机械能守恒的联系和区别

从功能关系看，机械能守恒的条件是”系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。

如果系统内各物体所受的所有力（包括重力和弹力）都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组（或系统）的机械能也是守恒的；这是机械能守恒的特例。

如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。

一个重要的区别：功能关系研究的是做功与能量变化之间的关系；机械能研究的是两个状态下，机械能的大小相等。或者说，功能关系方程中，等号左端是功，右边是能；而机械能守恒定律，等号的两端都是能量。

参考文献

机械能守恒定律http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43172.html

功能关系http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43174.html

高中物理的内容很多，且相互交织、联系，形成了一张知识网。物理学习的过程中，同学们必须把最基本的知识点都掌握牢固，需要同学们在课下付出努力。

强调一点：及时复习。有不明白的地方，及时下功夫搞清楚，不要拖着；后面还有后面的事儿要做。

另外，除了预习上次课的内容外，同学们还要注意复习前期学过的内容，特别是现在要学的地方，要用到前面学过的重要的定理、定律、公式的时候。

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作者简介

文/苏阳；高中物理教师，物理网资深编辑。

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