摘要

这篇文章主要介绍的是力的正交分解的基本概念、具体解题步骤,以及正交分解与普通的力的分解间的关系。力的正交分解是受力分析中非常重要的一步。

在初中阶段,我们研究的所有的力,都是基于一维方向的。力的运算也很简单,总是方向相反,或者方向相同的,要么是加法(方向相同时),要么就是减法(方向相反时)。

从现实情况来看,物体受力往往很复杂,大多都不在一条直线上,不是一维的加减法关系,总是有一定的夹角的,如何来求解和计算呢?

或者说,力的合成与分解是解决不在一条直线上的力的运算的。力的分解计算中,最为常考的,就是力的正交分解法

力的合成与分解

力的正交分解概念

物体受多个力作用,我们可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解(投影),然后再分别沿这两个方向求出合力。

力的正交分解,是力的分解的特殊情况

力的正交分解,是力的分解的一种特殊情况,是物体所受到的力,在两个正交的坐标系内进行投影运算的。回归基本原理:力的正交分解与普通的力的合成与分解,都遵循矢量的平行四边形定则。

正交分解法步骤

(1)建立坐标系

正确选择直角坐标系,一般来说,我们选共点力的作用点为原点,水平方向或物体运动的加速度方向为X轴,垂直的轴规定为Y轴。

(2)正交分解所有的力。即分别利用三角函数正余弦关系,将各力投影在两个坐标轴上,分别求出坐标轴上的合外力大小。

X轴方向

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Y轴方向

Fy=F1y+F2y+…+Fny

物体所受的合外力的大小为F=√Fx2=Fy2(根号下Fx、Fy的平方之和;可能网页转码有失误),合力方向(一般用F合与x轴的夹角来表示)可由平行四边形法则或者通过力的封闭三角形法则来求得。

后面,就是根据牛顿第二定律、直线运动,或者机械能、动量等相关的知识进行计算了。力的正交分解步骤,就到此为止。

正交分解的原因?

为什么要对力进行正交分解呢?我们数学学习了坐标系的概念,在两个垂直的坐标轴上,进行力的运算(投影)就有了数学依据。还有,就是三角函数知识的学习,也为力的正交投影提供了理论支撑。

力的分解运算,是受力分析中非常重要的一步,也是接下来借助牛顿运动定律和能量动量的考点,对物体的动力学行为和能量问题进行深入分析的基础。

就给同学们梳理这些内容,受力分析是物理学中非常重要的考点,力的正交分解,是解决受力问题的重要工具和方法。除了在正交坐标系内进行力的分解外,力的封闭三角形法则也是一个补充受力分析手段。这些内容,大家可以到高中物理网查阅我们整理的文章,把这里的内容掌握牢固。

参考文献

平行四边形法则http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/60.html

文章作者

文/苏阳;高中物理教师,物理网兼职编辑。

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