留言板：弹簧的振动模型

物理网（gaozhongwuli.com）留言板是学生们与物理网站内编辑老师交流的平台。如下的这几个问题，是近期一些同学在留言板的留言，在此做一个答复，有同样疑问的同学可以仔细看看。问题和答复如下：

物理知识点巩固

【问：简谐振动的图像就一定是正弦或余弦图像？】答：满足回复力F=-kx的振动模式才是简谐振动。由F=-kx和牛顿第二运动定律，可得a=-kx/m；从微积分、导数来进行分析，加速度a是位移x的二次导数，不难看出，只有满足x-t为正（余）弦函数时，a=-kx/m与x的二次导等于a才能同时成立。物理网不去做这个证明过程了，这已经完全超出了中学数学的研究范围。

【问：一对儿平衡力和一对儿作用力和反作用力有何区别？】答：两者截然不同，一对平衡力是两个力都作用在同一个物体上，使得这个物体所受到的合外力为零，处于平衡态（静止或匀速直线运动）。而作用力与反作用力是作用在两个不同的物体之间的两个力，可以认为是“你推我”和“我推你”的两个力。

【问：弹簧竖直放置的振动模型是简谐振动吗？】答：这种运动模型是简谐振动。简谐振动的定义式：物体所受的力跟位移成正比（F=-kx）。当振子不振动时的静止位置为振动的平衡位置，此时弹力等于重力，即kd=mg；其中d为弹簧的伸长量。将振子向下拉A，放开后振子开始振动，振幅为A。（注：小球不与弹簧脱离。）振动到平衡位置下方，位移向下，向下为正，有F(回）＝－k(d+x)＋mg=－kx；振动到平衡位置上方，位移向上，向上为正，则有F（回）=k(d-x)-mg=-kx；综上所述，在运动过程中，总满足公式F（回）=-kx的要求。

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