万有引力的概念

万有引力定律是牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下:任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

万有引力定律的公式为F引=Gm1m2/R2

物理万有引力示意图

万有引力与重力关系

一般的星球都在不停地自转,因此星球表面上的物体所受的万有引力F有两个作用效果:一个是重力G,一个是向心力fn。它们间的关系是:F=G+fn(F是G和fn的矢量和)。

地球表面的物体所受到的向心力fn的大小不超过重力G的0.35%,因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

在地球的南极与北极(南北极的连线即为地球自转轴),由于向心力为零,因此,万有引力F等于重力。F=G;

如果我们把地球当成一个标准的球体来对待,那么可以认为,在南极、北极重力是最大的,而在赤道,重力是最小的。这一结论,与我们必修1中自由落体运动那一节,不同城市的重力加速度g数值表的规律性是一致的。

万有引力下的卫星运动

地球人造卫星,所受的万有引力只有一个作用效果,就是使它绕星球做匀速圆周运动。根据牛顿运动定律内容,地球对卫星的万有引力等于其向心力。用公式来表达就是F引=Gm1m2/(R^2)=mvω;

下面来简要分析下人造卫星的线速度和周期。从上述公式中我们可以推出,人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的,其中一个量确定后,另外两个量也就唯一确定了。

类似的推导过程,我们还有这样的结论:离地面越高的人造卫星(圆周半径R大),匀速圆周运动线速度、角速度、加速度越小,但是周期越大。

万有引力下的双星运动

宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。在天文学中,我们把这种运动模式的星体结构叫做双星。

由于双星和该固定点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同。

在解题的运算过程中需要注意:万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离,而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径,两者是不一样的,因此在具体的问题中要具体对待,千万不可混淆。

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参考文献http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43180.html
文/王尚,北京西城物理教师,微信teacherws

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