摘要

能量守恒是贯穿整个物理学的一条主线,也是解决力学综合问题的基本途径之一。另外的两个重要途径,一个是牛顿运动定律,一个是动量。

动能定理和机械能守恒定律是能量观中的两个最基本的定律,同时也是高中物理中最重要的定律之一,是每年高考试题的必考点。

用功的学生

这两个定律既有联系又有区别,很多初学者对两个定律的区别与联系掌握的不够透彻,在使用时容易概念混淆、出现错误。在这里,笔者通过一道例题给大家做个说明,并对两者的区别做个总结。如下:

例题

如下图2,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。

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解析

方法1:机械能守恒定律

开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g,挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g;B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。

由机械能守恒与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2);C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由机械能守恒定律得

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解得:

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方法2:动能定理

开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,kx1=m1g。挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g 。B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。

取A、C和弹簧为系统,由质点组动能定理有:m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) -△E=0;C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由质点组动能定理得:

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解得:physics

结论

通过例题我们可以看出,研究对象为一个系统(地球除外),且符合机械能守恒条件时,动能定理和机械能守恒定律都可以用;否则只能运用动能定理。这就是两者的主要应用区别。参考:机械能守恒的使用条件是什么?

从本质上来看,动能定理和机械能守恒定律的本质是一样,都是功能原理,这也是学生容易混淆的原因。它们除了内容不一样外,主要的区别时适用条件不同:机械能守恒的条件是”在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变”,只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。

动能定理适用于一切过程,但对质点(质点系)有一个基本的要求,就是有相关性。这个相关性可以借助于如下三种特殊情况来理解:

(1)各个质点的速度v相等且方向相同。

(2)各个质点的速率v相等可方向不同。

(3)各个质点的角速度相等,方向不同。

这三种情况基本上囊括了主要的动能定理多物体(多质点系)应用的命题情景。

当然,还有其他的相关性,比如质点A的速度大小永远是质点B的速度大小的两倍,两者的运动方向始终不同。等等,这些都很类似,在此不作列举。

在应用动能定理和机械能守恒定律解题时很多学生混淆不清,不知道它们有什么区别。希望同学们能够借助这道例题,把两者关系彻底梳理清晰。(文/王尚)

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