物理学习资料32-20110826

1、（08海南卷）15、科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma
抛物后减速下降有： 
Δv＝a/Δt
解得

2（07全国理综Ⅱ）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，

由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋ mv2   ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有： mg＋N＝m    ②
物块能通过最高点的条件是：N≥0      ③
由②③式得：v≥     ④
由①④式得：h≥2.5R   ⑤
按题的需求，N＝5mg，由②式得：v＜   ⑥
由①⑥式得：h≤5R   ⑦
h的取值范围是：2.5R≤h≤5R

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