1、(08海南卷)15、科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆,向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度g=9.89m/s2,求抛掉的压舱物的质量.
解析:由牛顿第二定律得:mg-f=ma
抛物后减速下降有: 
Δv=a/Δt
解得

2(07全国理综Ⅱ)如图所示,位于竖直平面内的光滑有轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解:设物块在圆形轨道最高点的速度为v,

由机械能守恒定律得mgh=2mgR+ mv2   ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力,有: mg+N=m    ②
物块能通过最高点的条件是:N≥0      ③
由②③式得:v≥     ④
由①④式得:h≥2.5R   ⑤
按题的需求,N=5mg,由②式得:v<   ⑥
由①⑥式得:h≤5R   ⑦
h的取值范围是:2.5R≤h≤5R

答案和图像见附件下载:物理资料上传32-20110808

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