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physics24.(20分)

如图甲所示,BCD为竖直放置的半径R=0.20m的半圆形轨道,在半圆形轨道的最低位置B和最高位置D均安装了压力传感器,可测定小物块通过这两处时对轨道的压力FBFD。半圆形轨道在B位置与水平直轨道AB平滑连接,在D位置与另一水平直轨道EF相对,其间留有可让小物块通过的缝隙。一质量m=0.20kg的小物块P(可视为质点),以不同的初速度从M点沿水平直轨道AB滑行一段距离,进入半圆形轨道BCD经过D位置后平滑进入水平直轨道EF。一质量为2m的小物块Q(可视为质点)被锁定在水平直轨道EF上,其右侧固定一个劲度系数为k=500N/m的轻弹簧。如果对小物块Q施加的水平力F≥30N,则它会瞬间解除锁定沿水平直轨道EF滑行,且在解除锁定的过程中无能量损失。已知弹簧的弹性势能公式physics,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。g取10m/s2

(1)通过传感器测得的FBFD的关系图线如图乙所示。若轨道各处均不光滑,且已知轨道与小物块P之间的动摩擦因数μ=0.10,MB之间的距离xMB=0.50m。当 FB=18N时,求:

小物块P通过B位置时的速度vB的大小;

小物块PM点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能;

(2)若轨道各处均光滑,在某次实验中,测得P经过B位置时的速度大小为physicsm/s。求在弹簧被压缩的过程中,弹簧的最大弹性势能。

24.(20分)

(1)①设小物块PBD两位置受轨道弹力大小分别为NBND,速度大小分别为vBvD

根据牛顿第三定律可知physics
physicsphysics ( 1分 )

小物块P通过B位置时,根据牛顿第二定律physics ( 2分 )

解得:vB=4.0m/s ( 1分 )

②小物块PMB所损失的机械能为:ΔE1=μmgxMB=0.10J( 2分 )

小物块P通过D位置时,根据牛顿第二定律有physics (1 分 )

解得:vD=2.0m/s( 1分 )

小物块PB位置运动到D位置的过程中,克服摩擦力做功为Wf

根据动能定理有-physics ( 1分 )

解得:physicsWf=0.40J ( 1分 )

小物块PBD的过程中所损失的机械能ΔE2=0.40J(1分)

小物块PM点运动到轨道最高点D的过程中所损失的机械能ΔE=0.50J(1分)

(2)在轨道各处均光滑的情况下,设小物块P运动至BD位置速度大小分别为vBvD

根据机械能守恒定律有:physics (1分)

解得:vD=4.0m/s (1分)

小物块P向小物块Q运动,将压缩弹簧,当弹簧的压缩量x=F/k时,小物块Q恰好解除锁定。设小物块Pvx速度大小开始压缩弹簧,当其动能减为零时,刚好使小物块Q解除锁定。

根据能量守恒有 physics (1分)

解得:vx=3.0m/s (1分)

由于vDvx,因此小物块Q被解除锁定后,小物块P的速度不为零,设其速度大小为physics

根据能量守恒有 physics (1分)

解得:vP=physicsm/s (1分)

当小物块Q解除锁定后,PQ以及弹簧组成的系统动量守恒,当两者速度相等时,弹簧的压缩量最大。

根据动量守恒定律有:physics (1分)

弹簧的最大弹性势能physicsJ (1分)

说明:以上各题用其他方法解答正确均可得分。

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